Principe de production du froid > Cycle frigorifique ditherme

Pour mettre en oeuvre un cycle frigorifique, il est donc nécessaire de disposer d’au moins deux sources de chaleur (figure 1.2. L’une sera appelée source froide (celle dont on va extraire la chaleur) et l’autre la source chaude (celle où l’on va rejeter la chaleur). Appliquons le premier principe à un cycle décrit entre ces deux sources :







où Q_f est la chaleur reçue de la source froide, Q_c la chaleur reçue de la source chaude et W l’énergie mécanique reçue. Le second principe nous permet d’écrire, pour un cycle réversible et en supposant que les échanges de chaleur se font à la température des sources :



d’où :



Si on reporte cette expression dans l’équation 1.3, on obtient :



La température T_c de la source chaude étant supérieure à la température de la source froide T_f , et si la chaleur Q_f est positive (on souhaite refroidir, donc extraire de la chaleur de la source froide), le travail reçu W est donc positif.

Coefficient de performance

Le coefficient de performance d’un cycle frigorifique, noté COP se définit comme le rapport entre ce que l’on récupère (la chaleur extraite de la source froide) par rapport à ce que l’on apporte (l’énergie mécanique). On a ainsi :



Dans le cas du cycle ditherme, en reprenant l’expression 1.6, on obtient l’expression du coefficient de performance dans le cas d’un cycle réversible :



d’où l’expression de l’efficacité maximum pouvant être atteinte par un cycle ditherme (efficacité de Carnot) :

Cycle de Carnot

Sadi Carnot a posé en 1824 dans son ouvrage "Réflexions sur la puissance motrice du feu et les machines propres à développer cette puissance" les bases d’un cycle idéal entre deux sources de chaleur, connu depuis sous le nom de "cycle de Carnot". Celui-ci est composé de deux isentropes adiabatiques et de deux isothermes. Un exemple (cycle moteur) est donné dans la figure 1.4 et l’efficacité de ce cycle est donnée par la formule 1.9.

Si l’on fait fonctionner ce cycle en sens opposé, on obtient un cycle qui absorbe de la chaleur à la source froide et qui en dégage à la source chaude. Il s’agit donc bien d’un cycle frigorifique, on parle alors communément de "cycle inverse".

Les cycles réels à compression de vapeur, tels que celui présenté dans la figure 1.8 diffèrent principalement du cycle présenté dans la figure 1.4 en deux points :

• on effectue la compression d’un gaz, et non d’un mélange diphasique
• le gaz est détendu sans récupération d’énergie mécanique, cette détente n’est donc pas isentropique

En effet, la technologie ne permet pas actuellement de compresser un mélange diphasique liquide-vapeur, c’est même une des premières causes de rupture des compresseurs. Bien que des turbines permettent de récupérer l’énergie mécanique lors d’une détente, le rendement encore faible, le fait de travailler avec un mélange diphasique et le coût de ces appareils rendent leur utilisation exceptionelle.



Ainsi, pour des raisons technologiques, la détente n’étant pas isentropique et l’échange de chaleur avec la source chaude non isotherme, l’efficacité du cycle réel à compression de vapeur est par conception inférieure à l’efficacité du cycle de Carnot.

Phénomènes endothermiques

Le cycle le plus utilisé actuellement pour "produire du froid" est le cycle à compression de vapeur. Ce cycle utilise un phénomène endothermique spécifique : la vaporisation d’un liquide. Cependant, de nombreux phénomènes endothermiques existent et plusieurs peuvent ou sont utilisés pour obtenir un effet frigorifique (tableau 1.1).

La vaporisation d’un fluide est utilisée dans le cycle à compression de vapeur, mais est également souvent utilisée dans des systèmes ouverts (refroidissement par cryogénie, par azote liquide par exemple) : le fluide n’est alors pas récupéré, mais perdu.

La fusion d’un solide est principalement utilisée pour stocker le froid ou pour le transporter plus efficacement : frigoporteurs diphasiques, stockage du froid par des matériaux à changement de phase.

La désorption d’un gaz d’un solide est utilisée dans le cycle à adsorption et la désorption d’un gaz d’un liquide dans le cycle à absorption. Ces cycles mettent en oeuvre 3 sources de chaleur.

Phénomènes	Commentaires
Vaporisation d’un liquide	Ex : vaporisation d’azote liquide (pour l’eau, à P=1 atm, Lv = 2258 kJ/kg )
Fusion d’un solide	Ex : glaçon dans le pastis ! (pour la glace Lf = 333 kJ/kg )
Sublimation d’un solide	Ex : glace carbonique
Désorption d’un gaz d’un liquide ou d’un solide	Ex : cycle à absorption et adsorption
Détente d’un gaz dans certaines conditions	Ex : détente d’air
Effet Peltier	Echauffement de jonctions de métaux alimentés electriquement
Dissolution d’un soluté dans un solvant
Désaimantation d’un métal paramagnétique	Effet frigorifique pour quelques métaux rares
TABLE 1.1 – Phénomènes endothermiques

On utilise la détente d’un gaz dans le cycle à air ouvert, cycle peu utilisé cependant. On pourrait également avoir un effet frigorifique lors de la détente d’un gaz si l’on récupère de l’énergie mécanique.

Il existe des modules de refroidissement utilisant l’effet thermoélectrique Peltier. Ces unités sont notamment utiles lorsque la mise en oeuvre d’une machine frigorifique utilisant un liquide pose des problèmes pratiques ou de sécurité (refroidissement de composants électroniques par exemple). Le rendement de ces modules est faible et dégage donc beaucoup plus de chaleur qu’il n’en extrait du corps à refroidir, chaleur qu’il faut évacuer. Enfin l’effet paramagnétique est l’objet de nombreuses recherches actuellement. Des prototypes de réfrigérateur de faible puissance utilisant cette technologie ont été developpés récemment dans plusieurs laboratoires.

Cycle à compression sans changement de phase

On oublie souvent que le cycle à compression de vapeur peut être effectué sans changement de phase. C’est le cas par exemple du cycle à air fermé, tel que décrit dans le diagramme de la figure 1.5.



Ce cycle est ainsi constitué de quatre composants :

• un système de compression
• deux échangeurs de chaleur
• un système de détente

Comme on peut le voir sur la figure 1.5, on récupére de l’énergie mécanique lors de la détente, et cette énergie mécanique est habituellement utilisée pour l’entraînement du compresseur (il est nécessaire d’apporter cependant une énergie mécanique supplémentaire pour effectuer la compression). On utilise alors un élément appelé "turbocompresseur" assurant à la fois la compression du gaz et la récupération d’énergie mécanique lors de la détente.

L’énergie nécessaire pour compresser l’air d’un état 1 à un état 2, si on suppose que son comportement est celui d’un gaz parfait, est :



La compression étant supposée adiabatique, on a :



L’équation 1.10 peut donc s’écrire :



En intégrant cette équation, on obtient :



L’air étant considéré comme un gaz parfait, dont le comportement est régi par l’équation PV = nRT, on peut écrire :



Le coefficient de performance d’un cycle tel que présenté dans la figure 1.5 peut ainsi être exprimé par :



Puisque Cp = n×R / (1-1/γ), on obtient l’expression :



Une application numérique est présentée dans la figure 1.6 :



La valeur du coefficient de performance pour cet exemple, où l’on échange avec une source froide à 5°C et une source chaude à 20°C est (avec &gamma=1,4):



Même en négligeant ici les irréversibilités de la compression et de la détente, cette efficacité est néanmoins plus faible que celle que nous pourrions obtenir avec un cycle à compression de vapeur avec changement de phase, telle que présenté dans le paragraphe suivant.

Cycle à compression de vapeur avec changement de phase

Ce cycle à compression de vapeur est constitué d’au moins quatre composants :

• un système de compression
• deux échangeurs de chaleur
• un système de détente

Un système frigorifique mettant en oeuvre un cycle à compression de vapeur est présenté dans la figure 1.7 :



Ce système est composé de :

• Un évaporateur : le frigorigène se vaporise dans cet échangeur. La vapeur sortante peut être saturante ou le plus souvent légèrement surchauffée. L’évaporation est effectuée à pression constante (si l’on néglige les pertes de pression dans l’échangeur), et donc à temperature constante pour les fluides purs
• Un compresseur : il aspire la vapeur surchauffée sortant de l’évaporateur, et la comprime jusqu’à la pression qui règne dans le condenseur, et la rejette dans celui-ci
• Un condenseur : le frigorigène se condense dans cet échangeur. Le liquide sortant est à saturation ou légèrement sous refroidi
• Un détendeur : il alimente l’évaporateur avec un fluide à basse pression. Le fluide y subit une détente de la pression de condensation à la pression d’évaporation

Ce système ne peut fonctionner de manière réversible. Même si la compression est insentropique, l’échange de chaleur des vapeurs surchauffées avec la source chaude s’effectue sous un écart de température fini. De plus, dans la majorité des cas, le détendeur est une simple vanne de laminage, et la détente s’effectue donc sans récupération d’énergie mécanique. Cette détente n’est donc pas isentropique.

Le tracé de ce cycle, appelé cycle Evans-Perkins, sur les diagrammes T-s et P-h est présenté dans la figure 1.8. Sur ces diagrammes, le fluide subit la série transformations suivantes :

1. Compression isentropique de 1 à 2
2. Refroidissement des vapeurs surchauffées de 3 à 3’ (isobare)
3. Condensation isotherme de 3’ à 4
4. Détente isenthalpique de 5 à 6
5. Evaporation isotherme de 7 à 8

Conséquence des écarts de température entre le fluide et les températures des sources

L’évaporation et la condensation dans un cycle Evans Perkins ne peut s’effectuer exactement à la température des sources. En effet, les résistances thermiques des échangeurs imposent des écarts de température entre les sources et le fluide. Ceci peut être exprimé par :



L’application du premier et du second principe permet d’écrire :



En combinant les équations précédentes, le coefficient de performance peut être exprimé par :



où KS est défini par :



Si l’on trace le coefficient de performance en fonction de la puissance frigorifique, on obtient une fonction monotone décroissante. Ainsi la performance d’une machine frigorifique à compression de vapeur tendra à diminuer lorsque l’on la fera fonctionner à pleine charge plutôt qu’à charge partielle.

La performance peut par contre être améliorée en augmentant la qualité des échangeurs (le paramètre KS), par exemple en augmentant les surfaces d’échange, ou en améliorant la qualité de l’échange thermique.