Approche conceptuelle du ruissellement > Les modèles de type réservoir > Calage des paramètres

De nombreux auteurs ont modélisé la transformation pluie-ruissellement sur un bassin versant à l'aide du modèle à réservoir linéaire. L'ajustement du modèle se fait alors au moyen du calage du paramètre K qui correspond au temps de décalage entre les centres de gravité du hyétogramme net i_n(t) et de l'hydrogramme à l’exutoire Qs(t). Jusqu’à présent, nous avons considéré K comme constant pour simplifier les calculs. Des études expérimentales (Normand, 1971; Sarma et al., 1973; Desbordes, 1974) montrent qu'en réalité :



• K n'est pas invariant pour un bassin donné. Il varie d'un événement pluie-débit à l'autre ;
• La relation V_s(t) = f(Q_s(t)) n'est pas linéaire : il s'agit d'une boucle aplatie, en raison des phénomènes dynamiques et notamment de l’effet de stockage. En choisissant V_s(t) = K × Q_s(t), on fait l'hypothèse que l’aplatissement est suffisant pour être approximé par une droite qui correspond à un régime permanent.

Des relations entre K et diverses caractéristiques du bassin versant et de la pluie ont été proposées par plusieurs auteurs :

• Sarma et al. (1969) cités par Normand (1971) :
  
  
  K = 1,21 × A^0,490 × (1+IMP)^-1,683 × H_n^-0,24 × d_p^0,294
  
  Avec :

  • K (h)
  • A surface du bassin versant (km²)
  • H_n hauteur précipitée nette (mm)
  • d_p durée de la précipitation nette (h)
  • IMP coefficient d'imperméabilisation.


• Wu (1963) cité par Desbordes (1984) :
  
  
  K = 0,732 × A^0,937 × L^-1,474 × I^-1,473
  
  Avec :

  • K (h)
  • A surface du bassin versant (km²) et A comprise entre 20 et 2500 km²
  • L longueur du parcours de l’eau (km)
  • I pente moyenne du parcours de l’eau (%)


• Schaake, Geyer et Knapp (1967) cités par Normand (1971) :
  
  
  K = 1,40 × L^0,24 × I_C^-0,16 × IMP^-0,26
  
  Avec :

  • K (min)
  • L longueur du collecteur principal (m)
  • I_c pente du collecteur principal (%)
  • IMP coefficient d'imperméabilisation
• Kidd et al. (1978) cités par Desbordes (1984) :
  
  
  K = 1,43 × L^0,22 × I^-0,40 × i_mm^-0,38
  
  Avec :

  • K (min)
  • L longueur du bassin versant (m)
  • I pente du bassin versant (m/m)
  • i_mm intensité maximale moyenne sur 10 minutes (mm/min)
• Neumann (1976), qui a repris une première version de Kidd (1975) :
  
  
  K = 0,63 × L^0,593 × i^0,388 × I^-0,38 × K_ms^0,605
  
  Avec :

  • K (min)
  • L longueur du bassin versant (m)
  • i intensité de la pluie (mm/h)
  • I pente moyenne du bassin versant (%)
  • K_ms coefficient de Manning-Strickler : K_ms = 70 pour les surfaces imperméables et K_ms = 4 pour les surfaces perméables
• Rao et al. (1972) :
  
  
  K = 1,209 × A^0,18 × (1+IMP)^-1,683 × H_n^-0,24 × d_p^0,294
  
  Avec :

  • K (h)
  • A surface du bassin versant (km²)
  • IMP coefficient d'imperméabilisation
  • H_n hauteur de pluie nette (mm)
  • d_p durée de la pluie (h)
• Desbordes (1974) :
  
  
  K = 5,07 × A^0,18 × I^-0,36 × (1+IMP)^-1,9 × d_pi^0,21 × L_c^0,15 × H_i^-0,07
  
  Avec :

  • K (min)
  • A surface du bassin versant (ha)
  • I pente moyenne du bassin versant (%)
  • IMP coefficient d'imperméabilisation
  • d_pi durée de la période de pluie intense (min)
  • L_c longueur du collecteur principal (m)
  • H_i hauteur de pluie intense (mm).

  
  Cette formule est proposée dans le domaine de validité suivant :

  • A de 0.4 à 5000 ha
  • IMP de 2 à 100 %
  • L_c de 110 à 17800 m
  • I de 0.4 à 4.7 %

La définition physique du paramètre K ne conduit généralement pas à une bonne reproduction des hydrogrammes observés. Pour un meilleur ajustement aux débits maximum, Desbordes et Ramperez (1977) proposent un coefficient corrigé K’ par la relation : K' = 0,7 × K × A^0,09, avec la surface A en hectares.

Les deux dernières relations ne permettent pas une utilisation en temps réel du modèle car elles font intervenir les valeurs de i et H que l'on ne peut pas connaître d'avance. Elles impliquent également une perte de linéarité du modèle puisque K varie d'un événement pluvieux à un autre.

Desbordes (1974) a également établi une relation ne prenant en compte que les paramètres décrivant le bassin versant, utilisable par exemple pour un prédimensionnement, et établie à partir de données expérimentales sur des bassins versants français :



Au moyen d'une modélisation par réservoir linéaire, Desbordes a simulé des transformations pluie-débit où il parvient à reproduire 80 % des hydrogrammes avec une erreur maximum sur le débit de pointe inférieure à 20 % (Desbordes, 1975). Ce qui lui permet de conclure à une représentativité satisfaisante du modèle proposé.

Le modèle du réservoir linéaire fait l'hypothèse que le volume stocké ne dépend que du débit de sortie, ce qui n'est admissible que pour des bassins de petite taille (Rao et al., 1972; Desbordes, 1974). Pour des bassins de grande superficie, Qs ne suffit plus pour déterminer correctement Vs . On est donc amené à prendre a non nul et à faire intervenir Qe.

Le modèle du réservoir linéaire est le plus simple et le plus employé des modèles de type réservoir pour simuler la transformation pluie-débit. D'autres modèles avec K = K(t) peuvent être développés mais la simplicité de la linéarité disparaît et les résultats obtenus ne sont pas toujours significativement meilleurs compte tenu de la plus grande complexité introduite dans les modèles (Calomino et Veltri, 1984).

On trouvera aussi dans Cao et Saba (1990) une comparaison entre différents modèles globaux appliqués à des événements pluvieux sur plusieurs bassins versants.